Álgebra Exemplos

$\ln (x - 4) + \ln (x + 1) = \ln (x - 8)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 4) (x + 1)) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (x + 1) - 4 (x + 1)) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1)) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\ln (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\ln (x^{2} + x - 4 x - 4) = \ln (x - 8)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\ln (x^{2} - 3 x - 4) = \ln (x - 8)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 = x - 8$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x = - 8$

Etapa 3.1.2

Subtraia $x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = - 8$

Etapa 3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 4 + 8 = 0$

Etapa 3.3

Some $- 4$ e $8$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 3.6

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x - 4) + \ln (x + 1) = \ln (x - 8)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$