Álgebra Exemplos

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 100}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 10^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{11}{x + 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{11}{x + 10}$ por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 10) (x - 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 (x - 10) - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 4.2

Multiplique $11$ por $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Etapa 4.3

Subtraia $10 x$ de $11 x$ .

$\frac{x - 110}{(x + 10) (x - 10)}$