Álgebra Exemplos

$y - 2 x = - 8 (x - 8)$ , $(6, - 6)$

Etapa 1

Resolva $y - 2 x = - 8 (x - 8)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique $- 8 (x - 8)$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva.

$y - 2 x = 0 + 0 - 8 (x - 8)$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 x = - 8 (x - 8)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 x = - 8 x - 8 \cdot - 8$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$y - 2 x = - 8 x + 64$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$y = - 8 x + 64 + 2 x$

Etapa 1.2.2

Some $- 8 x$ e $2 x$ .

$y = - 6 x + 64$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 6$ .

$m = - 6$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 6}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 6}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \frac{1}{6}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{6})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{6}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{1}{6}$ e um ponto determinado $(6, - 6)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{1}{6} \cdot (x - (6))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 6 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{1}{6} \cdot (x - 6)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 6 = \frac{1}{6} \cdot (x - 6)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 6 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$y + 6 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 6$

Etapa 6.1.1.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.1.1.5.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$y + 6 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 1))$

Etapa 6.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y + 6 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y + 6 = \frac{x}{6} - 1$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{6} - 1 - 6$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} - 7$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{6} x - 7$

Etapa 7