Álgebra Exemplos

$y = \frac{3}{4} \cdot | x |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = \frac{3 | x |}{4}$ é $(0, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x$ igual a $0$ . Nesse caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$y = \frac{3 | 0 |}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{3 | 0 |}{4}$ .

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Etapa 1.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0}{4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{0}{4}$

Etapa 1.3.3

Divida $0$ por $4$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

O vértice do valor absoluto é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{3 | - 2 |}{4}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (- 2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (- 2) = \frac{6}{4}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 2) = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 3.1.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = \frac{3}{2}$

Etapa 3.1.2.4

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, \frac{3}{4})$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{3 | - 1 |}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = \frac{3 | x |}{4}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{3 | 2 |}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 2}{4}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{6}{4}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (2) = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 3.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \frac{3}{2}$

Etapa 3.3.2.4

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (- 2, 1.5), (- 1, 0.75), (1, 0.75), (2, 1.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.5 \\ - 1 & 0.75 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.75 \\ 2 & 1.5 \end{array}$

Etapa 4