Álgebra Exemplos

${(x + 5)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.4

Avalie o expoente.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.6

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.7

Multiplique $25$ por $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.9

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $125$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.12

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique ${(5)}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(5)}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625$