Álgebra Exemplos

$f (x) = 7 x + 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 7 x + 2$ como uma equação.

$y = 7 x + 2$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 7 y + 2$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $7 y + 2 = x$ .

$7 y + 2 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 y = x - 2$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $7 y = x - 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $7 y = x - 2$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$ é o inverso de $f (x) = 7 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (7 x + 2)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 x + 2) = \frac{7 x + 2}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (7 x + 2) = \frac{7 x + 2 - 2}{7}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $7 x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (7 x + 2) = \frac{7 x + 0}{7}$

Etapa 5.2.4.2

Some $7 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (7 x + 2) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (7 x + 2) = \frac{7 x}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (7 x + 2) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x + 7 (- \frac{2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{7}$ para o numerador.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x + 7 (\frac{- 2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x + 7 (\frac{- 2}{7}) + 2$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{7} - \frac{2}{7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$ é o inverso de $f (x) = 7 x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$