Álgebra Exemplos

$| x | < 3$

Etapa 1

Escreva $| x | < 3$ em partes.

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Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 3$

Etapa 1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 3$

Etapa 1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Encontre a intersecção de $x < 3$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Etapa 3

Resolva $- x < 3$ quando $x < 0$ .

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- x < 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- x < 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x > - 3$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 3$ e $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 3 < x < 3$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 3, 3)$

Etapa 6