Álgebra Exemplos

$160 = - 16 t^{2} + 112 t$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $16 t^{2}$ aos dois lados da equação.

$160 + 16 t^{2} = 112 t$

Etapa 1.2

Subtraia $112 t$ dos dois lados da equação.

$160 + 16 t^{2} - 112 t = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 112$ e $c = 160$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{112 \pm \sqrt{{(- 112)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 160)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 112$ à potência de $2$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot 16 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 160$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 64 \cdot 160}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $160$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{12544 - 10240}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $10240$ de $12544$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $2304$ como $48^{2}$ .

$t = \frac{112 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{112 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$t = \frac{112 \pm 48}{32}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{112 \pm 48}{32}$ .

$t = \frac{7 \pm 3}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = 5, 2$