Álgebra Exemplos

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Etapa 1.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 12$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $180$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$