Álgebra Exemplos

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

Etapa 1

Subtraia $2 \sqrt{x - 1}$ dos dois lados da equação.

$x - 2 \sqrt{x - 1} = 0$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{x - 1} = - x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique.

$4 (x - 1) = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x - 4 = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$4 x - 4 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$4 x - 4 = 1 x^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $4 x - 4 - x^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reordene $4 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- {(x - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- {(x - 2)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2

Divida ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$