Álgebra Exemplos

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 24$

Etapa 1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24 = 0$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}}) - 24 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 3 \cdot - 8$ .

$3 ({(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Etapa 3

Reescreva ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ como ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Etapa 4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$3 ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Etapa 5

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ e $b = 2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Etapa 6.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$3 (({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ por $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.2

Expanda $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2) (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ por ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Mova ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 7.2.3.1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3

Multiplique ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ por ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.3.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.3.5

Some $1$ e $2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.4

Mova $4$ para a esquerda de ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 \cdot {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 (2 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}) - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.2

Combine os termos opostos em $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Subtraia $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ de $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.2.2

Some $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.2.3

Subtraia $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $2 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + {(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.2.3.2.4

Some $0$ e ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $3$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 8 = 0$

Etapa 8

Some $8$ aos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 8$

Etapa 9

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{4}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.1.1.2

Simplifique.

$x - 2 = 8^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Simplifique $8^{\frac{4}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$x - 2 = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 10.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 10.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x - 2 = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Etapa 10.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x - 2 = 2^{4}$

Etapa 10.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x - 2 = 16$

Etapa 11

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 16 + 2$

Etapa 11.2

Some $16$ e $2$ .

$x = 18$