Álgebra Exemplos

$x - \frac{7}{x} = 6$

Etapa 1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Etapa 2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

Etapa 5

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 6

Combine $- 6$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

Etapa 8

Fatore $x^{2} - 7 - 6 x$ usando o método AC.

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Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

Etapa 9

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 10.2

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.2.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 10.2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 10.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 10.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 10.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 1$