Álgebra Exemplos

$\frac{2 + i}{3 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 + i}{3 - i}$ pelo conjugado de $3 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(2 + i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $2 i$ e $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(3 - i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $9$ e $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5 + 5 i$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10}$

Etapa 3.2

Fatore $5$ de $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10}$

Etapa 3.3

Fatore $5$ de $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + i}{2}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{1 + i}{2}$ em duas frações.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$