Álgebra Exemplos

$2 x^{3} + 54 = 0$

Etapa 1

Fatore $2$ de $2 x^{3} + 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) + 54 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $54$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 27 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $2 x^{3} + 2 \cdot 27$ .

$2 (x^{3} + 27) = 0$

Etapa 2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$2 (x^{3} + 3^{3}) = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2})) = 0$

Etapa 4.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)) = 0$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Etapa 6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7

Defina $x^{2} - 3 x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{2} - 3 x + 9$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.3

Subtraia $36$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.7

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.7.1

Fatore $9$ de $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.9

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$