Álgebra Exemplos

$x (7 - x) > 8$

Etapa 1

Simplifique $x (7 - x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 7 + x (- x) > 8$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$7 \cdot x + x (- x) > 8$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$7 \cdot x - x \cdot x > 8$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$7 x - (x \cdot x) > 8$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$7 x - x^{2} > 8$

Etapa 2

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x - x^{2} - 8 > 0$

Etapa 3

Converta a desigualdade em uma equação.

$7 x - x^{2} - 8 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 7$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32$ de $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(0) (7 - (0)) > 8$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) (7 - (4)) > 8$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$(8) (7 - (8)) > 8$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 8$ não é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Falso

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Falso

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Falso

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Notação de intervalo:

$(\frac{7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{7 + \sqrt{17}}{2})$

Etapa 12