Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{6}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[3]{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Etapa 3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{6} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{6}$ como $6^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $6^{\frac{1}{4}}$ como $6^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{6^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $6^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{6^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Etapa 4.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $4^{\frac{1}{3}}$ como $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}}{2}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $4^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}}{2}$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{6^{3} \cdot 4^{4}}}{2}$

Etapa 4.3

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 4^{4}}}{2}$

Etapa 4.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{216 \cdot 256}}{2}$

Etapa 5

Multiplique $216$ por $256$ .

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[12]{55296}}{2}$

Forma decimal:

$1.24220845 \dots$