Álgebra Exemplos

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (2^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{1 - 2 x})$ movendo $1 - 2 x$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 1) \ln (2)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Etapa 4.2

Simplifique $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Etapa 4.3

Some $2 x \ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

Etapa 4.4

Subtraia $\ln (2)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ por $\ln (2) + 2 \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ por $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.23422426 \dots$