Álgebra Exemplos

$\frac{- 8}{2 y - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{- 8}{2 (y) - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{- 8}{2 y + 2 \cdot - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{- 8}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Reduza a expressão $\frac{- 8}{2 (y - 4)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $y - 4$ é o próprio $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $y + 4$ é o próprio $y + 4$ .

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O fator de $y - 4$ é o próprio $y - 4$ .

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.8

O MMC de $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(y - 4) (y + 4)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ por $(y - 4) (y + 4)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ por $(y - 4) (y + 4)$ .

$- \frac{4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{y - 4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 (y + 4) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y - 4 \cdot 4 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $y + 4$ de $(y - 4) (y + 4)$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 y - 16 = 5 (y - 4) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y - 16 = 5 y + 5 \cdot - 4 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $(y - 4) (y + 4)$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ para o numerador.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.4.2

Fatore $(y - 4) (y + 4)$ de $(y + 4) (y - 4)$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.4.3

Cancele o fator comum.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Etapa 3.3.1.4.4

Reescreva a expressão.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y + 8)$

Etapa 3.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 8$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $7 y$ de $5 y$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 20 - 8$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $8$ de $- 20$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 28$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$- 4 y - 16 + 2 y = - 28$

Etapa 4.1.2

Some $- 4 y$ e $2 y$ .

$- 2 y - 16 = - 28$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$- 2 y = - 28 + 16$

Etapa 4.2.2

Some $- 28$ e $16$ .

$- 2 y = - 12$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 2 y = - 12$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 12$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $- 12$ por $- 2$ .

$y = 6$