Álgebra Exemplos

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 25$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x - y = - 5$ por $x^{2} - 25$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 25$ .

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x - x^{2} + 25 = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.2

Some $25$ e $5$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $x - x^{2} + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reordene $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $x^{2} - x - 30$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 30$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 6) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 25$ por $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(6)}^{2} - 25$ .

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Etapa 3.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = 36 - 25$

$x = 6$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $25$ de $36$ .

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 5$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 25$ por $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 5)}^{2} - 25$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, 11), (- 5, 0)$

Forma da equação:

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

Etapa 7