Álgebra Exemplos

$(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $5 \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$25 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$25 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$25 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$25 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$50 + 5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5 \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$50 - 20 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$50 - 20 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{3} \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{2 \cdot 3} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 4 \sqrt{3} (- 4 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3^{1}$

Etapa 2.1.7.5

Avalie o expoente.

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 16 \cdot 3$

Etapa 2.1.8

Multiplique $16$ por $3$ .

$50 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6} + 48$

Etapa 2.2

Some $50$ e $48$ .

$98 - 20 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Etapa 2.3

Subtraia $20 \sqrt{6}$ de $- 20 \sqrt{6}$ .

$98 - 40 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$98 - 40 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$0.02041028 \dots$