Álgebra Exemplos

$8 a^{3} - 27 b^{3}$

Etapa 1

Reescreva $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - 27 b^{3}$

Etapa 2

Reescreva $27 b^{3}$ como ${(3 b)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - {(3 b)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 a$ e $b = 3 b$ .

$(2 a - (3 b)) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(2 a - 3 b) ({(2 a)}^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

$(2 a - 3 b) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 a (3 b) + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + {(3 b)}^{2})$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $3 b$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 3^{2} b^{2})$

Etapa 4.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(2 a - 3 b) (4 a^{2} + 6 a b + 9 b^{2})$