Álgebra Exemplos

$a^{6} - b^{6}$

Etapa 1

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - b^{6}$

Etapa 2

Reescreva $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$(a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

Etapa 4.4

Fatore.

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Etapa 4.4.1

Reescreva $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.4.1.1

Reescreva o termo central.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

Etapa 4.4.1.2

Reorganize os termos.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2})$

Etapa 4.4.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2})$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2})$

Etapa 4.4.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2} + b^{2}$ e $b = a b$ .

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b)))$

Etapa 4.4.1.6

Remova os parênteses.

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

Etapa 4.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)$