Álgebra Exemplos

$- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$

Etapa 1

Fatore $2$ de $- 2 x^{3} + 14 x^{2} - 24 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$2 (- x^{3}) + 14 x^{2} - 24 x + 20$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $14 x^{2}$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) - 24 x + 20$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 24 x$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 20$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $20$ .

$2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{3}) + 2 (7 x^{2})$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x) + 2 (10)$

Etapa 1.6

Fatore $2$ de $2 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 2 (- 12 x)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$

Etapa 1.7

Fatore $2$ de $2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x) + 2 (10)$ .

$2 (- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10)$

Etapa 2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Etapa 2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Etapa 2.1.3

Substitua $5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Substitua $5$ no polinômio.

$- 5^{3} + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$- 1 \cdot 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $125$ .

$- 125 + 7 \cdot 5^{2} - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$- 125 + 7 \cdot 25 - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.5

Multiplique $7$ por $25$ .

$- 125 + 175 - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.6

Some $- 125$ e $175$ .

$50 - 12 \cdot 5 + 10$

Etapa 2.1.3.7

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$50 - 60 + 10$

Etapa 2.1.3.8

Subtraia $60$ de $50$ .

$- 10 + 10$

Etapa 2.1.3.9

Some $- 10$ e $10$ .

$0$

Etapa 2.1.4

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10}{x - 5}$

Etapa 2.1.5

Divida $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ por $x - 5$ .

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Etapa 2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$12 x$

$10$

Etapa 2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 5 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$10 x$

Etapa 2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} - 10 x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$

Etapa 2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$

Etapa 2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							-	$2 x$	+	$10$

Etapa 2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x + 10$ .

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$

Etapa 2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	-	$5$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$12 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$12 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$2 x$	+	$10$
							+	$2 x$	-	$10$
										$0$

Etapa 2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- x^{2} + 2 x - 2$

Etapa 2.1.6

Escreva $- x^{3} + 7 x^{2} - 12 x + 10$ como um conjunto de fatores.

$2 ((x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2))$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 5) (- x^{2} + 2 x - 2)$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) + 2 x - 2)$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 2)$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 (2))$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x) - 1 (2))$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ .

$2 (x - 5) (- (x^{2} - 2 x + 2))$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 5) \cdot - 1 (x^{2} - 2 x + 2)$

Etapa 4

Combine expoentes.

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Etapa 4.1

Fatore o negativo.

$- (2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 2 x + 2))$

Etapa 5

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 2 x + 2)$