Álgebra Exemplos

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

Etapa 1

Reescreva ${\sqrt{x - 5}}^{7}$ como $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$

Etapa 2

Reescreva ${(x - 5)}^{7}$ como ${({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)$ .

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Etapa 2.1

Fatore ${(x - 5)}^{6}$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{6} (x - 5)}$

Etapa 2.2

Reescreva ${(x - 5)}^{6}$ como ${({(x - 5)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x - 5)}^{3})}^{2} (x - 5)}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

${(x - 5)}^{3} \sqrt{x - 5}$

Etapa 4

Use o teorema binomial.

$(x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}) \sqrt{x - 5}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$(x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125) \sqrt{x - 5}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} \sqrt{x - 5} - 15 x^{2} \sqrt{x - 5} + 75 x \sqrt{x - 5} - 125 \sqrt{x - 5}$