Álgebra Exemplos

$\log (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ como ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x \cdot y \cdot z)$

Etapa 3

Reescreva $\log (x \cdot y \cdot z)$ como $\log (x \cdot y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x \cdot y) + \log (z))$

Etapa 4

Reescreva $\log (x \cdot y)$ como $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y) + \log (z))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$