Álgebra Exemplos

$x^{6} + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 32$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{6} + 2 x^{4}) - 16 x^{2} - 32$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{4} (x^{2} + 2) - 16 (x^{2} + 2)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x^{2} + 2$ .

$(x^{2} + 2) (x^{4} - 16)$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Etapa 6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Etapa 6.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$