Álgebra Exemplos

$x + \sqrt{x} = 20$

Etapa 1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x + \sqrt{x} - 20 = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Etapa 3

Reescreva $x$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Etapa 4

Deixe $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

Etapa 5

Fatore $u^{2} + u - 20$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Etapa 8

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} - 4$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Etapa 8.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 8.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 4^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 4^{2}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = 16$

Etapa 9

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x^{\frac{1}{2}} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{2}} = - 5$

Etapa 9.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o expoente.

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Etapa 9.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = {(- 5)}^{2}$

Etapa 9.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = 25$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 16, 25$

Etapa 11

Exclua as soluções que não tornam $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ verdadeira.

$x = 16$