Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Etapa 1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x^{2} + 5 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} + 5 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2} = \frac{3}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = \frac{3}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = \frac{3}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} + {(\frac{5}{4})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} + \frac{25}{4^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3 \cdot 8}{16} + \frac{25}{16}$

Etapa 5.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{3 \cdot 8 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{24 + 25}{16}$

Etapa 5.2.1.5.2

Some $24$ e $25$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{49}{16}$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + \frac{5}{4})}^{2}$ .

${(x + \frac{5}{4})}^{2} = \frac{49}{16}$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{5}{4} = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}$

Etapa 7.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{49}{16}}$ .

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Etapa 7.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{49}{16}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{\sqrt{16}}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x + \frac{5}{4} = \pm \frac{7}{4}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + \frac{5}{4} = \frac{7}{4}$

Etapa 7.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.2.1

Subtraia $\frac{5}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{7}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 7.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 - 5}{4}$

Etapa 7.3.2.3

Subtraia $5$ de $7$ .

$x = \frac{2}{4}$

Etapa 7.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 7.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 7.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + \frac{5}{4} = - \frac{7}{4}$

Etapa 7.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.4.1

Subtraia $\frac{5}{4}$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{7}{4} - \frac{5}{4}$

Etapa 7.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 - 5}{4}$

Etapa 7.3.4.3

Subtraia $5$ de $- 7$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Etapa 7.3.4.4

Divida $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$

Etapa 7.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{2}, - 3$