Álgebra Exemplos

$\log_{27} (9) = x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x = \log_{27} (9)$ .

$x = \log_{27} (9)$

Etapa 2

A base do logaritmo $27$ de $9$ é $\frac{2}{3}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$x = \log_{27} (9) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{27} (9) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 27^{x} = 9$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$x = {(3^{3})}^{x} = 3^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(3^{3})}^{x}$ como $3^{3 x}$ .

$x = 3^{3 x} = 3^{2}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3 x = 2$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x = x = \frac{2}{3}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{6}$