Álgebra Exemplos

$y = \log_{4} (- x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$- x = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \log_{4} (- (- 1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \log_{4} (1)$

Etapa 2.2.2

A base do logaritmo $4$ de $1$ é $0$ .

$f (- 1) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$= 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \log_{4} (- (- 2))$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \log_{4} (2)$

Etapa 3.2.2

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{4} (2) = x$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $\log_{4} (2) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Etapa 3.2.2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Etapa 3.2.2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = 1$

Etapa 3.2.2.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{1}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{1}{2}$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Converta $\frac{1}{2}$ em decimal.

$= 0.5$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = - 3$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \log_{4} (- (- 3))$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \log_{4} (3)$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\log_{4} (3)$ .

$\log_{4} (3)$

Etapa 4.3

Converta $\log_{4} (3)$ em decimal.

$= 0.79248125$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(- 1, 0), (- 2, 0.5), (- 3, 0.79248125)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.792 \\ - 2 & 0.5 \\ - 1 & 0 \end{array}$

Etapa 6