Álgebra Exemplos

$(x - 1) (x + 4) = 14$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(x - 1) (x + 4)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(x - 1) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 4) - 1 (x + 4) = 14$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4) = 14$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4 = 14$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4 = 14$

Etapa 1.1.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x - x - 4 = 14$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 14$

Etapa 1.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 4 - 14 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $14$ de $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 18 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $9$ e $72$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 9}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3, - 6$