Álgebra Exemplos

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

Etapa 1.1.2

Some $3 k^{2}$ aos dois lados da equação.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

Etapa 1.1.3

Some $2 k$ aos dois lados da equação.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Etapa 1.2.1

Combine os termos opostos em $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Etapa 1.2.1.1

Some $- 2 k$ e $2 k$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Some $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ e $0$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Some $k^{2}$ e $3 k^{2}$ .

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $- 31$ e $6$ .

$4 k^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 0$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $k$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 25$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $400$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{0 \pm 20}{8}$ .

$k = \frac{\pm 5}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$