Álgebra Exemplos

$x^{4} - 52 x^{2} + 576 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 52 x^{2} + 576 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 52 u + 576 = 0$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - 52 u + 576$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $576$ e cuja soma é $- 52$ .

$- 36, - 16$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 36) (u - 16) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(x^{2} - 36) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$(x^{2} - 6^{2}) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 6) (x - 6) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 6) (x - 6) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 6) (x - 6) (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 9

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 10

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 11

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 11.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 12

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 12.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 12.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 13

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 13.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 13.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 14

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 6) (x - 6) (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - 6, 6, - 4, 4$