Álgebra Exemplos

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{15}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{15}{x}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 2) x$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $15$ por $2$ .

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Mova $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $7 x$ de $15 x$ .

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.5.6

Reordene os termos.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.7

Combine $- 9$ e $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.2.1

Mova $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.4

Subtraia $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.5

Some $8 x$ e $0$ .

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.6

Subtraia $18 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.7

Fatore $10$ de $- 10 x + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.7.1

Fatore $10$ de $- 10 x$ .

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.7.2

Fatore $10$ de $30$ .

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.9.7.3

Fatore $10$ de $10 (- x) + 10 (3)$ .

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.11

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$10 (x - 3) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $10 (x - 3) = 0$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $10 (x - 3) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{10}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$