Álgebra Exemplos

$\frac{2 + i}{2 - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 + i}{2 - i}$ pelo conjugado de $2 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(2 + i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.2.2.3

Some $2 i$ e $2 i$ .

$\frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(2 - i) (2 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $4$ e $0$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{5}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{3 + 4 i}{5}$ em duas frações.

$\frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$