Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

Etapa 3.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x - 2$ de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x + 2}$