Álgebra Exemplos

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{x^{2} - 7^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{8}{x + 7} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{8}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{8}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{8}{x + 7}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{8 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 (x - 7) - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x + 8 \cdot - 7 - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.2

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$\frac{8 x - 56 - 7 x}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 4.3

Subtraia $7 x$ de $8 x$ .

$\frac{x - 56}{(x + 7) (x - 7)}$