Álgebra Exemplos

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} + 29 = - 19$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $29$ dos dois lados da equação.

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 19 - 29$

Etapa 1.2

Subtraia $29$ de $- 19$ .

$- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}} = - 48$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique ${(- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 {(y - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(y - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} {(y - 2)}^{1} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} (y - 2) = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y + {(- 3)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 2 = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Mova $- 2$ para a esquerda de ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 \cdot {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.1.5.2

Reordene os fatores em ${(- 3)}^{\frac{3}{2}} y - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.2

Some $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ aos dois lados da equação.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.2

Divida $- 48$ por $- 3$ .

$y = 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$y = 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$y = 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.7

Cancele o fator comum.

$y = 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3.3.1.8

Divida $2$ por $1$ .

$y = 64 + 2$

Etapa 4.3.3.2

Some $64$ e $2$ .

$y = 66$

Etapa 4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} - 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.5

Some $2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ aos dois lados da equação.

$y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $y {(- 3)}^{\frac{3}{2}} = - {(- 48)}^{\frac{3}{2}} + 2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ por ${(- 3)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- {(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{{(- 48)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.2

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$y = - {(\frac{- 48}{- 3})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.3

Divida $- 48$ por $- 3$ .

$y = - 16^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$y = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$y = - 4^{3} + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.7

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$y = - 1 \cdot 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.9

Cancele o fator comum.

$y = - 64 + \frac{2 {(- 3)}^{\frac{3}{2}}}{{(- 3)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.6.3.1.10

Divida $2$ por $1$ .

$y = - 64 + 2$

Etapa 4.6.3.2

Some $- 64$ e $2$ .

$y = - 62$

Etapa 4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 66, - 62$