Álgebra Exemplos

$x = \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{8}$ e $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{8}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $\frac{y^{2}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 \cdot 8$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Multiplique $0$ por $8$ .

$d = 0$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Multiplique $- (0 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$e = 0 - 0$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{8} y^{2}$ .

$\frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 2.1.2

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 2.5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 2.5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(2, 0)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - 2$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(2, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - 2$

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(2, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - 2$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 2.82842712)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.1.3

Converta $2 \sqrt{2}$ em decimal.

$= 2.82842712$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - 2 \sqrt{2 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(1, - 2.82842712)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - 2 \sqrt{2 (1)}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.2.2

A resposta final é $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.3

Converta $- 2 \sqrt{2}$ em decimal.

$= - 2.82842712$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{4}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.3.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2) = 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 4$

Etapa 3.3.2.5

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 3.3.3

Converta $4$ em decimal.

$= 4$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - 2 \sqrt{2 x}$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 2 \sqrt{2 (2)}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{4}$

Etapa 3.4.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.4.2.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2) = - 2 \cdot 2$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (2) = - 4$

Etapa 3.4.2.5

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 3.4.3

Converta $- 4$ em decimal.

$= - 4$

Etapa 3.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2.83 \\ 1 & - 2.83 \\ 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 0)$

Foco: $(2, 0)$

Eixo de simetria: $y = 0$

Diretriz: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 2.83 \\ 1 & - 2.83 \\ 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Etapa 5