Álgebra Exemplos

$y = - 4 x (x - 1) (x - 2)$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 {(- 1)}^{2} - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 4 + 12 \cdot 1 - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $12$ por $1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 12 + 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $4$ e $12$ .

$f (- 1) = 16 + 8$

Etapa 1.2.2.2

Some $16$ e $8$ .

$f (- 1) = 24$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $24$ .

$24$

Etapa 1.3

Converta $24$ em decimal.

$y = 24$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 12 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 12 \cdot 0 - 8 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $12$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 8 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $27$ .

$f (3) = - 108 + 12 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = - 108 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $12$ por $9$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 8 \cdot 3$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$f (3) = - 108 + 108 - 24$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 108$ e $108$ .

$f (3) = 0 - 24$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $24$ de $0$ .

$f (3) = - 24$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 24$ .

$- 24$

Etapa 3.3

Converta $- 24$ em decimal.

$y = - 24$

Etapa 4

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Etapa 5

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Aumenta à esquerda e diminui à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 24 \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 24 \end{array}$

Etapa 6