Álgebra Exemplos

$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x - 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + (- x - - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + (- x + 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.5.7

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.6.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{6} \geq 1$

Etapa 1.6.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} \geq 1$

Etapa 1.6.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{6} \geq 1$

Etapa 1.6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.4.1

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} \geq 1$

Etapa 1.6.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 3}{6} \geq 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x - 3}{6}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x - 3}{6}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\frac{x - 3}{6}$ por $1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq - 1$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 \leq - 1 \cdot 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$x - 3 \leq - 6$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 5.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \leq - 6 + 3$

Etapa 5.2

Some $- 6$ e $3$ .

$x \leq - 3$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 3$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3]$