Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ e cuja soma é $b = 3$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene os termos.

$x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y$

Etapa 1.1.2

Reordene $- 4 y^{2}$ e $3 x y$ .

$x^{2} + 3 x y - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x y$ .

$x^{2} + 3 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $3$ como $- 1$ mais $4$

$x^{2} + (- 1 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 1 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 1 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Etapa 1.1.7

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} - 1 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{2} - 1 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (x + 4 y)$

Etapa 2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(x - y) (x + 4 y)$