Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} - 6 x - 9$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - x^{2} - 6 x - 9$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- x^{2} - 6 x - 9 = 0$ .

$- x^{2} - 6 x - 9 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 6 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Reescreva $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Etapa 1.2.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.2.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- {(x + 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- {(x + 3)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 1.2.5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 0^{2} - 6 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0 - 6 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 - 9$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 9$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$y = - 9$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 9)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 9)$

Etapa 4