Álgebra Exemplos

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 20^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} = 400$

Etapa 1.2

Subtraia $400$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $x^{2} + {(x + 4)}^{2} - 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + (x + 4) (x + 4) - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 400 = 0$

Etapa 1.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Etapa 1.3.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 8 x + 16 - 400 = 0$

Etapa 1.3.3

Subtraia $400$ de $16$ .

$2 x^{2} + 8 x - 384 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 8$ e $c = - 384$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 384)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 384$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot - 384}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 384$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 3072}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.3

Some $64$ e $3072$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $3136$ como $56^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{56^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 8 \pm 56}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm 56}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 56}{4}$ .

$x = - 2 \pm 14$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 12, - 16$