Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{2 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{2 x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2 x - 1}$ por $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{2 x + 1}$ por $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5.4

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5.5

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{1}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.5

Expanda $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 7.6.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.2

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.6.3

Some $- 4 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.7

Some $24$ e $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.8

Reescreva $- 4 x^{2} + 25$ em uma forma fatorada.

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Etapa 7.8.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.8.2

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.8.3

Reordene $- {(2 x)}^{2}$ e $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.8.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 7.8.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Etapa 8

Defina o numerador como igual a zero.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Etapa 9.2

Defina $5 + 2 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Defina $5 + 2 x$ como igual a $0$ .

$5 + 2 x = 0$

Etapa 9.2.2

Resolva $5 + 2 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 9.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 9.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 9.3

Defina $5 - 2 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.3.1

Defina $5 - 2 x$ como igual a $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Etapa 9.3.2

Resolva $5 - 2 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 5$

Etapa 9.3.2.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 5$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 9.3.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 5$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 9.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 9.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 9.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Etapa 9.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 9.4

A solução final são todos os valores que tornam $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$