Álgebra Exemplos

$4^{x + 4} = 5^{2 x + 5}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (4^{x + 4}) = \ln (5^{2 x + 5})$

Etapa 2

Expanda $\ln (4^{x + 4})$ movendo $x + 4$ para fora do logaritmo.

$(x + 4) \ln (4) = \ln (5^{2 x + 5})$

Etapa 3

Expanda $\ln (5^{2 x + 5})$ movendo $2 x + 5$ para fora do logaritmo.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 4) \ln (4)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 4) \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = (2 x + 5) \ln (5)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) = 2 x \ln (5) + 5 \ln (5)$

Etapa 4.3

Subtraia $2 x \ln (5)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) + 4 \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Etapa 4.4

Subtraia $4 \ln (4)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (4) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (4) - 2 x \ln (5)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - 2 x \ln (5) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (4)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ por $\ln (4) - 2 \ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (4) - 2 \ln (5)) = 5 \ln (5) - 4 \ln (4)$ por $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)} + \frac{- 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 \ln (5) - 4 \ln (4)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 1.36529380 \dots$