Álgebra Exemplos

${(2 x - 1)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x)}^{4}$ por $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.5

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.10

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.13

Multiplique $4$ por $6$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique $24$ por $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.17

Multiplique $2$ por $4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.18

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.19

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique ${(2 x)}^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.21

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.22

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.23

Multiplique $x^{0}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.24

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.25

Multiplique ${(- 1)}^{4}$ por $1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(- 1)}^{4}$

Etapa 4.26

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1$