Álgebra Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} + y^{2} = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 4 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.3

Simplifique $\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ por $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique ${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ como $(2 + y) (2 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ como ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Expanda $(2 + y) (2 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.3

Some $4$ e $0$ .

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$4 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Expanda $(y - 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1.1

Some $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$4 + 0 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2.1.2

Some $4$ e $0$ .

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Some $4$ e $1$ .

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $- 2 y + 5 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = 1 - 5$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- 2 y = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ por $2$ .

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2

Simplifique $x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Some $2$ e $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - (2))}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - 2)}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2.1.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$x = \sqrt{4 \cdot 0}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2.1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 2$

Etapa 2.3.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Etapa 3

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 2)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 2)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 2$

Etapa 5