Álgebra Exemplos

$2 a^{2} + 2 b^{2} - 5 a b$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 1.1.1

Reordene $2 b^{2}$ e $- 5 a b$ .

$2 a^{2} - 5 a b + 2 b^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $- 5$ de $- 5 a b$ .

$2 a^{2} - 5 (a b) + 2 b^{2}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$2 a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 2 b^{2}$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 2 b^{2}$

Etapa 1.1.5

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} - 1 a b - 4 (a b) + 2 b^{2}$

Etapa 1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} - 1 a b - 4 a b + 2 b^{2}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 2 b^{2}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a (2 a - 1 b) - 2 b (2 a - b)$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a - 2 b)$

Etapa 2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$(2 a - b) (a - 2 b)$