Álgebra Exemplos

$\frac{3}{7} y^{2} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Combine $\frac{3}{7}$ e $y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5}{7} y = \frac{8}{7}$

Etapa 1.1.1.2

Combine $\frac{5}{7}$ e $y$ .

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} = \frac{8}{7}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{8}{7}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 y^{2}}{7} + \frac{5 y}{7} - \frac{8}{7} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $7$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$7 (\frac{3 y^{2}}{7}) + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 7 (\frac{5 y}{7}) + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{7}$ para o numerador.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} + 5 y + 7 (\frac{- 8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} + 5 y - 8 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 5$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $96$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 5 \pm 11}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 1, - \frac{8}{3}$